Question

把20個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每人最少分3個(gè)，可以有多少種不同的分法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：可能性

分析：先每個(gè)小朋友給2個(gè)蘋果，還剩下14個(gè)蘋果，每人至少分1個(gè)，變成插空法，也就是剩下的13個(gè)空插2個(gè)板，有78種分法．

解答： 解：先給每人2個(gè)，還有14個(gè)蘋果，每人至少分一個(gè)，13個(gè)空插2個(gè)板；

C

2 13

=

13×12

2

=78（種）
答：可以有78種不同的分法．

點(diǎn)評(píng)：本題也可以這樣求解：
（1）每個(gè)小朋友分3個(gè)，剩下20-9=11個(gè)，把這11個(gè)分給1個(gè)小朋友，有3種分法；
（2）把這11個(gè)分成2組，有（1、10）（2、9）（3、8）（4、7）（5、6）五種分法，分給2個(gè)小朋友（3個(gè)選2 有3種選法），分給后還可互換，共有5×3×2=30種分法；
（3）把這11個(gè)分成3組，有（1、1、9）（1、2、8）（1、3、7）（1、4、6）（1、5、5）（2、2、7）（2、3、6）（2、4、5）（3、3、5）（4、4、3），10種分法，分給3個(gè)小朋友，其中（119）（228）（335）（443）（551）有3種分法，其余每個(gè)有6種分法，共3×5+5×6=45種分法．
綜合（1）（2）（3）共有3+30+45=78種分法．