Question

在直線m上擺放著三個(gè)正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知CE=2BC，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M平行于AC，GN平行于DC．設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是S₁、S₂、S₃，若S₁+S₃=10，則S₂=

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可以證明S₂與S₁兩個(gè)平行四邊形的高相等，長(zhǎng)是S₁的2倍，S₃與S₂的長(zhǎng)相等，高是S₃的一半，這樣就可以把S₁和S₃用S₂來(lái)表示，從而計(jì)算出S₂的值．

解答：解：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°
∴AB∥HF∥DC∥GN，
設(shè)AC與FH交于P，CD與HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)
∴BF=MF=

1

2

AC=

1

2

BC，CP=PF=

1

2

AB=

1

2

BC
∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，
∴S₁=

1

2

S₂，S₃=2S₂，
∵S₁+S₃=10
∴

1

2

S₂+2S₂=10
∴S₂=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積．即S=a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高．