Question

將1、2、…7這7個(gè)數(shù)字填入圖中的七個(gè)小圓內(nèi)，使左側(cè)的四個(gè)小圓內(nèi)的數(shù)字之和是15，右側(cè)的5個(gè)小圓內(nèi)的數(shù)字之和是25，則有

24

種不同的填法．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)左側(cè)的四個(gè)小圓與右側(cè)的5個(gè)小圓內(nèi)共用的兩個(gè)小圓的數(shù)是A和B，那么它們的和是：1+2+3+4+5+6+7+A+B=15+25，求出A和B，然后再進(jìn)一步解答即可．

解答：解：設(shè)共用的兩個(gè)小圓的數(shù)是A和B；
根據(jù)題意可得：
1+2+3+4+5+6+7+A+B=15+25，
A+B=12；
1到7中，只有5+7=12，所以，共用的兩個(gè)數(shù)分別是5和7；這時(shí)有2種不同填法；
左側(cè)的四個(gè)圓中，剩下的兩個(gè)圓的和是：15-12=3；只有1+2=3；所以剩下的填1和2；這時(shí)也有2種不同填法；
還剩下3，4，6，填在右側(cè)的3個(gè)圓中，這時(shí)有6種不同填法；
由乘法原理可得：共有2×2×6=24（種）．
答：有24種不同的填法．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出共用的兩個(gè)小圓的數(shù)，然后再根據(jù)題意進(jìn)一步解答即可．