Question

計算（能簡算的一定要簡算）

1

2

+

2

2×3

+

3

2×3×4

+…+

7

2×3×4×5×6×7×8

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目特點，把原式變?yōu)?span id="kaoi8qi" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2-1

2

+

3-1

2×3

+

4-1

2×3×4

+…+

8-1

2×3×4×5×6×7×8

，然后經(jīng)過分數(shù)拆項，通過分數(shù)加、減相互抵消，求得結(jié)果．

解答：解：

1

2

+

2

2×3

+

3

2×3×4

+…+

7

2×3×4×5×6×7×8

，
=

2-1

2

+

3-1

2×3

+

4-1

2×3×4

+…+

8-1

2×3×4×5×6×7×8

，
=

2

2

-

1

2

+

3

2×3

-

1

2×3

+

4

2×3×4

-

1

2×3×4

+…+

8

2×3×4×5×6×7×8

-

1

2×3×4×5×6×7×8

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

6

+

1

6

-

1

24

+

1

24

-…-

1

2×3×4×5×6×7×8

，
=1-

1

2×3×4×5×6×7×8

，
=1-

1

40320

，
=

40319

40320

．

點評：此題應(yīng)仔細分析，通過分數(shù)的拆項，靈活運用運算技巧，使復(fù)雜的問題簡單化．