Question

如圖，ABCD是邊長為18厘米的正方形，M、N分別為AB邊與BC邊上的點，AM：MB=CN：NB=2：1，AN與CM相交于點O，四邊形AOCD的面積是

 

 平方厘米．

Answer 1

分析：如圖，因為M、N分別為AB邊與BC邊上的點，AM：MB=CN：NB=2：1，根據(jù)三角形和正方形的面積公式可得：三角形ABN和三角形CBM的面積相等，都等于這個正方形的面積的

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，據(jù)此不難得出三角形AMO和三角形CNO面積相等；且根據(jù)高一定時三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)，可得三角形AMO的面積=三角形BMO的面積的2倍，所以可得：圖形中涂色的三部分的面積都相等，據(jù)此可求出其中一部分的面積，則用正方形的面積減去這三部分的面積，即可得出四邊形AOCD的面積．

解答：解：因為AM：MB=CN：NB=2：1，
所以三角形ABN和三角形CBM的面積=正方形的面積的

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，
據(jù)此不難得出三角形AMO和三角形CNO面積相等；
又因為三角形AMO的面積=三角形BMO的面積的2倍，
所以圖中涂色的三部分的面積都相等，分別是：18×18÷3÷2÷2=27（平方厘米）
所以四邊形AOCD的面積是18×18-27×3
=324-81
=243（平方厘米）
答：四邊形AOCD的面積是 243 平方厘米．
故答案為：243．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是推理得出涂色的三部分的面積相等．