Question

【題目】碧桂園小區(qū)有一個由三個大小不同的等邊三角形組成的花園（如下圖），其周邊均有一條小路，從M地到N地，走哪條路最近？其他兩條路一樣長嗎？為什么？

Answer 1

【答案】走中間一條路最近，其他兩條路一樣長。（理由見解析）

【解析】

根據三角形的三邊關系解答（1）三角形任意兩邊之和大于第三遍，任意兩邊之差（大邊減小邊）小于第三邊，那么AM＋AN的長度一定是大于MN的。MC和CN組成了MN，BM＋BC是大于MC的，DC＋DN是大于CN的，那么BM＋BC＋DC＋DN也必定大于MN。

（2）因為三角形AMN，三角形MBC，三角形CDN都是等邊三角形，所以MN＝AM＝AN

MB＝BC＝MC，CD＝DN＝CN。通過等量代換得知MA＝MC＋CN＝MB＋CD同理AN＝BC＋DN

三角形任意兩邊之和大于第三遍，任意兩邊之差（大邊減小邊）小于第三邊。

（1）三角形AMN中，AM＋AN＞MN

三角形MBC中，BM＋BC＞MC

三角形CDN中，DC＋DN＞CN

所以MB＋BC＋DC＋DC＞MC＋CN

故MN最短

（2）因為三角形AMN，三角形MBC，三角形CDN都是等邊三角形，所以MN＝AM＝AN

MB＝BC＝MC，CD＝DN＝CN，MA＝MC＋CN＝MB＋CD同理AN＝BC＋DN

故兩條路一樣長。