Question

19．在數(shù)列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，…中，第17個分?jǐn)?shù)是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$…，每個分?jǐn)?shù)都寫2遍，這樣分母是1的分?jǐn)?shù)有2個，分母是2的分?jǐn)?shù)有4個，分母是3的分?jǐn)?shù)有6個，分母是4的分?jǐn)?shù)有8個，2+4+6=12＜17＜2+4+6+8=20，所以第17個分?jǐn)?shù)的分母是4；17-12=5，所以第17個分?jǐn)?shù)是分母是4的分?jǐn)?shù)中的第5個，由此求解．

解答 解：2+4+6=12＜17＜2+4+6+8=20，
所以第17個分?jǐn)?shù)的分母是4；17-12=5，
所以第17個分?jǐn)?shù)是分母是4的分?jǐn)?shù)中的第5個，
分母是4的分?jǐn)?shù)依次有：$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$…
所以第17個分?jǐn)?shù)是$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 關(guān)鍵是根據(jù)已知的數(shù)得出前后數(shù)之間的變化關(guān)系的規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題．