Question

如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC=25厘米，AD⊥BC，P為底邊BC延長線上的任意一點，PE⊥AC，PF⊥AB，AD=24厘米，BC=14厘米，問PF與PE的差是否不變？若差不變請求出這個差；若不是請說明理由．

Answer 1

考點：差不變原理

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：由三角形全等求得PE=PM，再根據(jù)四邊形FNCM是矩形得到FM=CN，最后根據(jù)三角形的面積可得PF-PE=CN=

336

25

．

解答： 解：過點C作CM⊥FP，CN⊥AB，
∵PF⊥AB，
∴AB∥CM．
∴∠MCP=∠B．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B．  
又∵∠ACB=∠ECP，
∴∠MCP=∠ECP．
又∵∠CMP=∠E，PC=PC，
∴△CMP≌△CEP．
∴PE=PM． 
又∵∠FNC=∠NFM=∠FMC=90°，
∴四邊形FNCM是矩形．
∴FM=CN．
S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×AB×CN，
∴CN=

336

25

． 
∴PF-PE=CN=

336

25

．

點評：本題考查了全等三角形、矩形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式，綜合性較強(qiáng)．