Question

人們?cè)诮鉀Q問題是，使用一定的策略是非常重要的．在小學(xué)，我們學(xué)到了許多解決問題的策略：如用字母表示數(shù)，用圖形或表格描述和分析問題…
提出問題
小明、小華和小穎三位好朋友都有玩具卡片若干張，第一天，小明拿出自己卡片的

1

4

平分給小華和小穎；第二天，小華拿出自己現(xiàn)有卡片的

1

3

平分給小明和小穎；第三天，小穎拿出自己現(xiàn)有卡片的一半平分給小明和小華，這是他們發(fā)現(xiàn)三個(gè)人的卡片一樣多了，那么他們?nèi)齻�(gè)人至少有多少張卡片？原來每個(gè)人分別有多少張卡片？
解決問題
（1）為了很好的解決這個(gè)問題，我們不妨設(shè)第三天當(dāng)三個(gè)人的卡片一樣多時(shí)，他們的卡片數(shù)均為a張，請(qǐng)利用表格分析問題中的數(shù)量關(guān)系，并用含a的式子填寫表格：

	小明	小華	小穎
開始時(shí)沒人的卡片數(shù)
第一天后沒人的卡片數(shù)
第二天后沒人的卡片數(shù)
第三天后沒人的卡片數(shù)	a	a	a

（2）利用以上分析，求出他們?nèi)齻�(gè)人至少共有多少張卡片？原來每個(gè)人分別有多少張卡片？

Answer 1

考點(diǎn)：逆推問題

專題：還原問題

分析：（1）根據(jù)最后結(jié)果向前進(jìn)行推理，完成表格；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出至少每人多少張卡片．

解答： 解：（1）

	小明	小華	小穎
開始時(shí)每人的卡片數(shù)	a 2	11 16 a	29 16 a
第一天后每人的卡片數(shù)	3 8 a	3 4 a	15 8 a
第二天后每人的卡片數(shù)	a 2	a 2	2a
第三天后每人的卡片數(shù)	a	a	a

（2）根據(jù)以上分析可知：這三人的卡片數(shù)一定是整數(shù)，所以a一定是16和2的最小公倍數(shù)是16，
小明的卡片數(shù)：16÷2=8（張）
小華的卡片數(shù)：

11

16

×16=11（張）
小穎的卡片數(shù)：

29

16

×16=29（張）
8+11+29=48（張）
答：他們?nèi)齻�(gè)人至少共有48張卡片，原來小明有8張，小華有11張，小穎有29張．

點(diǎn)評(píng)：本題的重點(diǎn)是根據(jù)最后三人的卡片數(shù)相同，從后面向前進(jìn)行逆推．