Question

3÷7的商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第1995位上的數(shù)字是幾？如果數(shù)到某一位小數(shù)時(shí)，這位小數(shù)前的小數(shù)各位數(shù)字之和是500，這位小數(shù)是第幾位小數(shù)？

Answer 1

分析：3÷7=0.

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2857

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，由此可得小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的6個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期，分別是：4→2→8→5→7→1，
（1）只要求出第1995個(gè)數(shù)字是第幾個(gè)周期的第幾個(gè)數(shù)字，即可解決問(wèn)題．
（2）每一個(gè)周期的這6個(gè)數(shù)字之和是27，500里面有幾個(gè)27，就經(jīng)過(guò)了幾個(gè)周期，由此即可求得這個(gè)數(shù)是第幾位小數(shù)，那么要求的就是這個(gè)數(shù)字后面的那位小數(shù)，加上1位即可；

解答：解：3÷7=0.

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2857

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，由此可得小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的6個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期，分別是：4→2→8→5→7→1，
（1）1995÷6=332…3，
所以第1995數(shù)位上的數(shù)字，是小數(shù)點(diǎn)后第333周期的第3個(gè)數(shù)字，與第一個(gè)周期的第三個(gè)數(shù)字相同，即是8，
（2）500÷（4+2+8+5+7+1），
=500÷27，
=18…14，
又因?yàn)?4=4+2+8，
所以這個(gè)數(shù)字是第18個(gè)周期后的第三個(gè)數(shù)字，
即：18×6+3=111，
則這位小數(shù)后面的數(shù)字是第112位小數(shù)．，
答：（1）第1995位上的數(shù)字是8；（2）各位數(shù)字之和是500，這些數(shù)字的后一位數(shù)是第112位小數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題是根據(jù)循環(huán)節(jié)判斷得出小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字的循環(huán)周期以及每一個(gè)循環(huán)節(jié)內(nèi)數(shù)字之和的規(guī)律，由此即可解決此類問(wèn)題．