Question

（2013?吳中區(qū)）有一個六位數(shù)，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數(shù)，并且它們的數(shù)字和原來的六位數(shù)的數(shù)字完全相同只是排列的順序不一樣，求這個六位數(shù)．

Answer 1

分析：設這個六位數(shù)為x，因為它的6倍還是6位數(shù)，所以其左邊第一位一定為1；由于x的1～6倍的數(shù)的數(shù)字原來的六位數(shù)的數(shù)字完全相同只是排列的順序不一樣，所以1肯定也在個位出現(xiàn)過，而只有個位為7的時候，其個位才能出現(xiàn)1，所以x的個位為7，又7分別乘以1～6，其個位數(shù)分別為7、4、1、8、5、2．則這幾個數(shù)在x的1～6倍數(shù)中個位肯定出現(xiàn)，則在其它位數(shù)也定出現(xiàn)，即這個六位數(shù)及其它1～6倍的數(shù)都是由7、4、1、8、5、2這六個數(shù)字組成，只是順序不一樣．由此可得這六個數(shù)字在這六個六位數(shù)中每位數(shù)上都出現(xiàn)過．1+2+4+5+7+8=27，根據(jù)位值原則可知，這六個六位的和為100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857．即這個六位數(shù)為142857．

解答：解：設這個六位數(shù)為x，據(jù)題意可知其左邊第一位一定為1；
則只有個位為7的時候，其個位才能出現(xiàn)1，所以x的個位為7；
又7分別乘以1～6，其個位數(shù)分別為7、4、1、8、5、2；
7、4、1、8、5、這六個數(shù)字在這六個六位數(shù)中每位數(shù)上都出現(xiàn)過，
1+2+4+5+7+8=27，根據(jù)位值原則可知，這六個六位的和為：
100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，
即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857；
所以這個六位數(shù)為142857．

點評：完成本題的關健是先據(jù)條件分析出首尾兩個數(shù)是幾，再逐步分析出其它數(shù)字，然后據(jù)位值原則進行解答．