Question

10名運動員進行乒乓球比賽，每名運動員都要和其他運動員賽一場，每場比賽7局4勝制，比分按雙方各自的勝局數(shù)計算，如一方勝4局，另一方勝1局，比分為4：1，那么到少有

11

場比賽的比分相同．

Answer 1

分析：10名運動員進行乒乓球比賽，每名運動員都要和其他運動員之間進行一場比賽，也就是每個人都要和另外的（10-1）個人進行一場比賽，一共要進行10×9=90（場），但是每兩個人之間重復計數(shù)了一次，所以實際一共要進行90÷2=45（場）比賽；每場比賽有四種不同的比分：4：0，4：1，4：2，4：3；把四種不同的比分看作四個抽屜，把45場比賽看作“蘋果”，考慮最差情況是：把45平均分到四個抽屜里，每個抽屜里有10個“蘋果”，還余5個，所以至少有10+1=11比場賽比分相同．

解答：解：10名運動員進行乒乓球比賽，一共要進行的比賽場次是：
10×（10-1）÷2，
=10×9÷2，
=45（場）；
由于每場比賽有四種不同的比分：4：0，4：1，4：2，4：3；所以根據抽屜原理可得：
45÷4=10…5（場）
10+1=11（場）；
答：至少有11比場賽比分相同．
故答案為：11．

點評：本題利用的知識點較多，有一定的難度；本題的重點是根據排列組合計算出一共要進行的比賽場次；難點是以四種不同的比分建立四個抽屜；然后通過最差原理得出結論．