Question

用0～9這10個數(shù)碼各一次，拼湊出5個二位數(shù)，使得第2，3，4，5個數(shù)分別是第1個數(shù)的2，3，4，5倍，那么這五個二位數(shù)由小到大是

 

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Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：因為用0～9這10個數(shù)碼各一次，拼湊出5個二位數(shù)，所以0只能出現(xiàn)在個位．因為第2，3，4，5個數(shù)分別是第1個數(shù)的2，3，4，5倍，所以第1個數(shù)十位必定是1．由15得到0在第5個數(shù)的個位，可知第一個數(shù)是偶數(shù)，把12，14，16，18試算即可．

解答： 解：因為用0～9這10個數(shù)碼各一次，拼湊出5個二位數(shù)，所以0只能出現(xiàn)在個位．
因為第2，3，4，5個數(shù)分別是第1個數(shù)的2，3，4，5倍，所以第1個數(shù)十位必定是1．
如果第一個數(shù)是15，則第2、4兩個數(shù)個位都是0，不符合題意，所以第一個數(shù)不是15，由此推知，第2、3、4個數(shù)也不含因數(shù)5，故只有第5個數(shù)含因數(shù)5，則0在第5個數(shù)的個位，由此可知第一個數(shù)是偶數(shù)：有12，14，16，18四種可能．
經(jīng)試算只有18符合題意，則這五個數(shù)為：18，36，54，72，90．
故答案為：18，36，54，72，90．

點評：解決本題的關(guān)鍵是，根據(jù)5的倍數(shù)關(guān)系，由15推知只有第5個數(shù)含因數(shù)5，則0在第5個數(shù)的個位．