Question

一個小于200的自然數(shù)，被7除余2，被8除余3，被9除余1，這個數(shù)是

163

．

Answer 1

分析：由被7除余2，被8除余3，可知這個數(shù)加上5，就能被7和8整除，那就先求出7和8的最小公倍數(shù)7×8=56，再找出小于200的7和8的公倍數(shù)有56，112，168，分別減去5，為：51，107，163；再分析這些公倍數(shù)中誰能被9除余1，經(jīng)計算只有163符合，由此解答即可．所以這個數(shù)是163．

解答：解：7和8的最小公倍數(shù)：7×8=56，
該數(shù)為：x=56n-5，
n=1時，x=51，被9除余6，
n=2時，x=107，被9除余8，
n=3時，x=163，被9除余1，
n=4時，x＞200，
所以這個數(shù)是163，
故答案為：163．

點評：解答此題關鍵是明白這個數(shù)加上5，就能被7和8整除，那就先求出7和8的最小公倍數(shù)7×8=56，得出該數(shù)是56n-5，再從公倍數(shù)中找符合被9除余1的數(shù)．