Question

寫出11個(gè)不同的自然數(shù)，使得它們中的每一個(gè)都是它們的和的約數(shù)．且使得這11個(gè)數(shù)的和最�。�

1，2，3，4，5，6，8，12，15，24，40

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Answer 1

分析：使得它們中的每一個(gè)都是它們的和的約數(shù)，就是這幾個(gè)數(shù)的和，最少用12個(gè)約數(shù)，也就是除了1和它本身之外，最少還用10個(gè)不同且是最小的約數(shù)．要使這10個(gè)數(shù)最小且是這11個(gè)數(shù)和的倍數(shù)，這幾個(gè)自然數(shù)中一定要有2，3，5．就是這幾個(gè)數(shù)的和一定是2，3，5的公倍數(shù)．據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析知：
30的約數(shù)除了1和它本身只有2，3，5，6，10，15共6個(gè)約數(shù)，不合題意．
60的約數(shù)除了1和它本身只有2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，共10個(gè)約數(shù)，但它們的和再加上1不是60，不合題意．
90的約數(shù)除了1和它本身只有2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，共10個(gè)約數(shù)，但它們的和再加上1不是90，不合題意．
120的約數(shù)除了1和它本身只有2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60共14個(gè)約數(shù)其中1，2，3，4，5，6，8，12，15，24，40的和是120，符合題意．
故答案為：1，2，3，4，5，6，8，12，15，24，40．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是這個(gè)幾個(gè)自然數(shù)的和，一定有除了1和它本身外最少有10個(gè)約數(shù)．且要使它們的和最小一定是2，3，5的公倍數(shù)．