Question

已知：
　　　 1+2+1=2²=4　　　　　　　　 　1+2+3+2+1=3²=9
則：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=________．

Answer 1

10000
分析：方法一：通過(guò)已經(jīng)給出的兩個(gè)式子可以找出規(guī)律：幾個(gè)對(duì)稱(chēng)排列的連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)的平方，所以在算式1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1中，中間的數(shù)是100，因此1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=100²=10000，據(jù)此解答；
方法二：在算式1+2+3+…+99+100中，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是100，項(xiàng)數(shù)是100，根據(jù)高斯求和公式可得：（1+100）×100÷2×2-100=10000，據(jù)此解答．
解答：方法一：
1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1，
=100²，
=10000；
方法二：
（1+100）×100÷2×2-100，
=101×100-100，
=10100-100，
=10000；
故答案為：10000．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析推斷能力和利用高斯求和公式簡(jiǎn)算的能力，相關(guān)知識(shí)鏈接是：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1．