Question

A、B 和C 被安排坐入排成一列的6 個(gè)座位中，若任何二個(gè)人都不可以相鄰而坐，共有

 

種不同的入座方式．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：給6個(gè)座位編號(hào)為：1、2、3、4、5、6，若任何兩個(gè)人都不可以相鄰而坐，即這3個(gè)數(shù)都不相鄰；假設(shè)以A排在第一位，可有（1、3、5），（1、3、6），（1、4、6），（2、4、6）共4種排列；再根據(jù)乘法原理，算出每種情況下3個(gè)人的排列種數(shù)，相乘即可．

解答： 解：分別給6個(gè)座位編號(hào)為：1、2、3、4、5、6，若任何兩個(gè)人都不可以相鄰而坐，即這3個(gè)數(shù)都不相鄰；
假設(shè)以A排在第一位，可有（1、3、5），（1、3、6），（1、4、6），（2、4、6），共4種排列；
再根據(jù)乘法原理，每種情況下3個(gè)人又有：3×2×1=6（種）排列；
所以共有：4×6=24（種）不同的入座方式．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的排列組合能力，分析出A排在第一位，可有（1、3、5），（1、3、6），（1、4、6），（2、4、6）共4種排列是解答本題的關(guān)鍵．