5．一個三位數(shù)被9除余7，被7除余5，被5除余3，問這樣的三位數(shù)有哪些？

分析 一個三位數(shù)被9除余7，被7除余5，被5除余3，即一個三位數(shù)被9除差2，被7除差2，被5除差2，則9、7、5的最小公倍數(shù)為315，滿足條件的最小三位數(shù)為315-2=313．根據(jù)同余性質(zhì)，315的若干倍減去2仍然是滿足條件的數(shù)，即滿足條件的三位數(shù)為：315n-2，其中n為正整數(shù)，據(jù)此解答．

解答 解：9、7、5的最小公倍數(shù)為：9×7×5=315，滿足條件的最小三位數(shù)為315-2=313．
根據(jù)同余性質(zhì)，315的若干倍減去2仍然是滿足條件的數(shù)，．
滿足條件的數(shù)為3個：313，315×2-2=628，315×3-2=943；
答：這樣的三位數(shù)有313，628，943．

點評 本題主要考查的知識點：余數(shù)問題和最小公倍數(shù)問題，關鍵是確定滿足條件的三位數(shù)為：315n-2．

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