Question

11．把$\frac{3}{7}$化成小數(shù)后是一個(gè)無限小數(shù)，在這個(gè)無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面，從第1位到第2008位，這2008個(gè)位數(shù)上．?dāng)?shù)字5共出現(xiàn)了多少次？

Answer 1

分析 把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法，就會發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是有規(guī)律的：$\frac{3}{7}$=0.42857142871…，一直重復(fù)428571，所以小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字周期為6；每個(gè)周期里面有一共數(shù)字5；2008÷6=334…4，得出余下的4個(gè)數(shù)字，看是否有5，再加上334即可求解．

解答 解：$\frac{3}{7}$=0.42857142871…，
“428571”6個(gè)數(shù)字為1個(gè)循環(huán)周期；
2008÷6=334…4，
一共有334個(gè)周期還余4個(gè)數(shù)，余下的4個(gè)數(shù)分別是4285，其中有1個(gè)5，
所以5出現(xiàn)的次數(shù)是：
334+1=335（次）
答：數(shù)字5共出現(xiàn)了335次．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是看循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)，再用總位數(shù)除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)求得商和余數(shù)，再結(jié)合問題靈活解答．