Question

（2010?和平區(qū)）

11

m

和

9

n

分別是自然數(shù)m、n為分母的最簡分?jǐn)?shù)，已知

9

n

比5小，且

11

m

是3.3除以

9

n

的商，則同時滿足以上條件的m、n有

3

組，每組的和分別是

17，11，13

．

Answer 1

分析：因為

9

n

小于5，所以n大于

9

5

．3.3÷

9

n

=3.3×

n

9

=

11

m

，化簡得n=

30

m

．又因為它們是自然數(shù)，所以就可以得出（1，30），（2，15），（3，10）（5，6）（6，5）（10，3）這幾組，但當(dāng)n=1，3，6時，

9

n

不是最簡分?jǐn)?shù)，故滿足條件的m、n共有3組，然后求和即可．

解答：解：因為

9

n

＜5，所以n大于

9

5

．
因為3.3÷

9

n

=3.3×

n

9

=

11

m

，化簡得n=

30

m

．又因為它們是自然數(shù)，所以就可以得出：
（1，30），（2，15），（3，10）（5，6）（6，5）（10，3），
當(dāng)n=1，3，6時，

9

n

不是最簡分?jǐn)?shù)，故滿足條件的m、n共有3組，即：（2，15），（5，6），（10，3）．
它們的和分別為：2+15=17，5+6=11，10+3=13．
故答案為：3；17，11，13．

點評：此題在解答時，要綜合考慮，求出的結(jié)果應(yīng)滿足所有條件．