【題目】求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
【答案】最大公因數(shù)是6;最小公倍數(shù)是36
【解析】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、篩選法等。
一般情況下,兩個(gè)數(shù)較小時(shí),用列舉法就可以很快求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù);而兩個(gè)數(shù)較大時(shí),用短除法比較簡(jiǎn)單。用短除法求最大公因數(shù)時(shí),只需把所有的除數(shù)相乘;而求最小公倍數(shù)時(shí),需要把除數(shù)和商都相乘。
當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí),直接就可得出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積;當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),最大公因數(shù)就是較小的數(shù),最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。顯然12和18不屬于這兩種情況,可以用上面介紹的方法求出答案。
方法一 篩選法。
(1)12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12。
12的因數(shù)中是18的因數(shù)的有1,2,3,6。
12和18的最大公因數(shù)是6。
(2)18的倍數(shù)有18,36,54,72,…
18的倍數(shù)中是12的倍數(shù)的有36,72,…
12和18的最小公倍數(shù)是36。
方法二 分解質(zhì)因數(shù)法。
12=2×2×3 18=2×3×3
12和18的最大公因數(shù):2×3=6;最小公倍數(shù):2×3×2×3=36。
方法三 短除法。
12和18的最大公因數(shù):6;最小公倍數(shù):6×2×3=36。
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