Question

有一個正六邊形．把六邊的中點連起（如圖），可得一個較小的正六邊形．求小六邊形的面積與大六邊形面積之比．答案以最簡分數(shù)表示．

Answer 1

考點：組合圖形的面積,比的意義

專題：平面圖形的認識與計算

分析：運用三角形的全等求出△GBH≌△GIH，然后表示出小正六邊形的面積由6個△GOH，大正六邊形的面積有8個△GOH組成，再據(jù)比的意義即可求解．

解答： 解：因為正六邊形的一個內(nèi)角：
（6-2）×180°÷6=120°
∠GBH=∠GIH=120°，∠IGH=∠BGH=30°，GH=GH，
所以△GBH≌△GIH
即3△BGH的面積是一個△GOH的面積，所以大正六邊形有8個△GOH，
小的正六邊形有6個△GOH，
所以6：8=3：4=

3

4

；
答：小六邊形的面積與大六邊形面積之比是

3

4

．

點評：此題應(yīng)該屬于競賽題，難度較大，本題關(guān)鍵用一個統(tǒng)一的標準量表示出大小正六邊形的面積，然后進一步求出問題即可．