觀察與計(jì)算．
1
2×3
=
1
2
-
1
3
     
1
3×4
=
1
3
-
1
4
      
1
4×5
=
1
4
-
1
5

試計(jì)算：
1
6
+
1
12
++
1
30
+…+
1
2005×2006
．
分析：通過(guò)觀察可知，
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．因此算式
1
6
+
1
12
++
1
30
+…+
1
2005×2006
可根據(jù)此公式進(jìn)行巧算．
解答：解：
1
6
+
1
12
++
1
30
+…+
1
2005×2006

=
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2005×2006
，
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2005
-
1
2006
，
=
1
2
-
1
2006
，
=
501
1003
．
點(diǎn)評(píng)：由所給算式得出
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
這個(gè)規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察、比較填空：
計(jì)算42÷3時(shí)，在十位上商1，余下1個(gè)十，與個(gè)位上的2個(gè)一合起來(lái)是
12
12
個(gè)一，在個(gè)位上商4，剛好除盡．
計(jì)算4.2÷3時(shí)，在個(gè)位上商1，余下1個(gè)一，與
十分
十分
位上的2個(gè)
0.1
0.1
合起來(lái)是12個(gè)
0.1
0.1
，在
十分
十分
位上商4，剛好除盡．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：071

用12個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形紙板擺長(zhǎng)方形，你能擺出多少個(gè)？(注意：要把12個(gè)正方形全部用上)

(1)你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？用一個(gè)式子怎樣表示這種關(guān)系？

(2)觀察上面表中的數(shù)據(jù)，在什么情況下，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大？

(3)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等的時(shí)候，長(zhǎng)方形就變成了正方形．根據(jù)研究長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的經(jīng)驗(yàn)，你知道正方形的面積怎樣計(jì)算嗎？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

觀察、比較填空：
計(jì)算42÷3時(shí)，在十位上商1，余下1個(gè)十，與個(gè)位上的2個(gè)一合起來(lái)是________個(gè)一，在個(gè)位上商4，剛好除盡．
計(jì)算4.2÷3時(shí)，在個(gè)位上商1，余下1個(gè)一，與________位上的2個(gè)________合起來(lái)是12個(gè)________，在________位上商4，剛好除盡．

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