Question

如圖：大、中、小三個正方形組成了8個三角形，現(xiàn)在把2，4，6，8四個數(shù)字分別寫在大、中、小三個正方形的四個頂點上．
（1）能不能使8個三角形頂點上數(shù)字之和都相等．
（2）能不能使8個三角形頂點上數(shù)字之和各不相同？能，請在圖上填數(shù)；如不能，說明理由．

Answer 1

考點：幻方

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）不能，我們把8個三角形頂點的數(shù)字加起來，假設(shè)相等是m，則8m=大正方形的數(shù)字和+3遍中正方形的數(shù)字和+2遍小正方形的頂點數(shù)字和，各個正方形的數(shù)字和都是2+4+6+8=20，代入可得8m=120，120能被8整除，但是m=15是奇數(shù)，所以m不存在，因此得解．
（2）由于每個三角形頂點上數(shù)字之和最小可能是2+2+4=8，最大可能是8+8+6=22，故可能使八個三角形頂點上數(shù)字之和各不相同．

解答： 解：（1）假設(shè)三角形的頂點數(shù)字和相等是m，則有：
8m=（2+4+6+8）×（1+3+2），
8m=120，
m=15
雖然120能被8整除，但是15是奇數(shù)，用2，4，6，8四個數(shù)字不可能得到和是15，
所以m不存在，假設(shè)不正確．
即不能使8個三角形頂點上數(shù)字之和相等．
答：不能使8個三角形頂點上數(shù)字之和相等都是15．

（2）如圖所示：

點評：此題考查了湊數(shù)謎，靈活應用整除來解決實際問題．（2）中得到每個三角形頂點上數(shù)字之和的可能情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．