Question

1．一個底面半徑為4dm的圓柱形容器內(nèi)放一個長方體鐵塊，現(xiàn)打開水龍頭往容器內(nèi)灌水，3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面，再過18分鐘水正好灌滿容器，已知容器的高為50cm，長方體的高是20cm．求長方體的體積．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可把這個容器分成上下兩部分，下面的部分與長方體等高（10厘米），上面部分的高為（40-10）厘米；根據(jù)灌水時間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分的高是30厘米，用18分鐘；下面部分的高是10厘米，只用了3分鐘，原因是下面含長方體的體積；據(jù)此解答．

解答 解：容器上面部分的高是：50-20=30（厘米），
容器下面部分的高與上面部分高的比是：20：30=2：3，
容器下面部分的高是上面部分高的$\frac{2}{3}$，
上面部分高30厘米用18分鐘，所以下面部分高20厘米應(yīng)該用18×$\frac{2}{3}$=12（分鐘），但是只用了3分鐘，所以12-3=9（分鐘）的灌水的體積被長方體占了；
所以長方體的底面面積和容器底面面積的比是9：12=3：4，
由此可以求出長方體的底面積：3.14×4²×$\frac{3}{4}$
=$3.14×16×\frac{3}{4}$
=37.68（平方分米），
所以長方形的體積是：
20厘米=2分米，
37.68×2=75.36（立方分米），
答：長方體的體積是75.36立方分米．

點評 此題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是根據(jù)灌水時間關(guān)系來進行分析解答，重點求出長方形的底面積與圓柱底面積的比，進而求出長方體的底面積，再根據(jù)長方體的體積公式解答．