Question

如圖，E、F、G都是正方形ABCD三條邊的中點，△OEG比△ODF大10平方厘米，那么梯形OGCF的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，連接EC，△OEG比△ODF大10平方厘米，則四邊形EGCF的面積比三角形DGC的面積大10平方厘米，又因為E、F、G都是正方形ABCD三條邊的中點，所以三角形DGC的面積等于三角形EFC的面積，則可得出三角形GCE的面積是10平方厘米，又因為F是中點，所以三角形EGC的面積=

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三角形DGC的面積，據(jù)此可得三角形DGC的面積是20平方厘米，又因為三角形GCO與三角形GCE是等底等高的三角形，則它們的面積相等，即三角形GCO的面積就是10平方厘米，那么三角形CFO的面積就是（20-10）÷2=5平方厘米，據(jù)此再把三角形GCO和三角形CFO的面積加起來即可求出陰影部分的面積．

解答： 解：連接EC，△OEG比△ODF大10平方厘米，
則四邊形EGCF的面積比三角形DGC的面積大10平方厘米，
又因為E、F、G都是正方形ABCD三條邊的中點，
所以三角形DGC的面積等于三角形EFC的面積，
則可得出三角形GCE的面積是10平方厘米，
又因為F是中點，所以三角形DGC的面積=三角形EGC的面積×2=10×2=20（平方厘米）
又因為三角形GCO與三角形GCE是等底等高的三角形，則它們的面積相等，
即三角形GCO的面積就是10平方厘米，
那么三角形CFO的面積就是（20-10）÷2=5平方厘米，
所以陰影部分的面積是：10+5=15（平方厘米）
答：陰影部分的面積是15平方厘米．

點評：此題主要考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質的靈活應用，關鍵是正確的畫出輔助線．