Question

一個(gè)數(shù)加2是3的倍數(shù)，它的2倍加4是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題

分析：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為x，則x+2是3的倍數(shù)，即x+1=3k，它的2倍加上4是7的倍數(shù)，即2x+4=7m，而要是這樣的數(shù)最小，根據(jù)題意列出不定方程，得出未知數(shù)的關(guān)系，分別讓m=2、4、6…得出符合條件的x的值，求出x的值即可．

解答： 解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為x，則x+2=3k，2x+4=7m，
從上面的式子看出m是個(gè)偶數(shù)，設(shè)m=2時(shí)，x=5，此時(shí)5+2不是3的倍數(shù)，所以不合適；
n=4時(shí)，x=12，此時(shí)12+2不是3的倍數(shù)，所以不合適；
n=6時(shí)x=19，此時(shí)19+2是3的倍數(shù)．
所以這樣的自然數(shù)中最小的是19．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)的整除特征．用到不定方程，根據(jù)題意得出不定方程是解答此題的關(guān)鍵．