Question

小明要買一本49元的書，他手上有貳元和伍元的紙幣各10張．請問他有

5

種付錢方法？（不用找錢）

Answer 1

分析：設需要2元的張數(shù)為x，需要5元的張數(shù)為y，則2x+5y=49，0＜x≤10，0＜y≤10，x、y均為整數(shù)，由此根據(jù)未知數(shù)的取值受限，求出x與y的值即可．

解答：解：設需要2元的張數(shù)為x，需要5元的張數(shù)為y，則2x+5y=49，（0＜x≤10，0＜y≤10，x、y均為整數(shù)）．
2x+5y=49，
x=（49-5y）÷2，
因為x為整數(shù)，
所以49-5y必須為偶數(shù)才可以被2整除，
因為奇數(shù)與奇數(shù)相減所得為偶數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)相減所得為奇數(shù)，
所以5y必須為奇數(shù)，
又因為只有兩個相乘的數(shù)全部為奇數(shù)，相乘所得的積才能為奇數(shù)，
所以y必須為奇數(shù)，
因為1-10的整數(shù)中只有1、3、5、7、9為奇數(shù)，
所以y=1或3或5或7或9共5個，
代入x=（49-5y）÷2，
得x=22或17或12或7或2，
答：小聰一共有5種付錢方式；
故答案為：5．

點評：解答此題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出不定方程，再根據(jù)未知數(shù)的取值受限，解出未知數(shù)即可．