Question

要在一個圓周上標出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在兩個分點分別標上

1

2

和

1

3

（如圖1）；第二次把兩段半圓弧分別二等分，在分點旁標上相鄰兩分點旁所標兩數(shù)的和（如圖2中，

5

6

=

1

2

+

1

3

）；第三次把段圓弧分別二等分，在四個分點旁標上相鄰兩分點旁所標兩數(shù)的和（如圖3中，1

1

3

=

1

2

+

5

6

）…當?shù)诎舜螛送陻?shù)后，圓周上所有已標數(shù)的總和是多少？

Answer 1

分析：記第n次標完數(shù)字后，圓周上所有數(shù)字的和為S_n，猜想并寫出S_n與S_n-1的關系，當n=1時，S=

5

6

，當n=2時，S=

15

6

，當n=3時，S=

45

6

，由此可知每次標玩后的和是前一次標完后的和的3倍，據(jù)此即可解答；

解答：解：（

1

2

+

1

3

）×3×3×3×3×3×3×3=1882

1

2

，
答：第八次標完數(shù)后，圓周上所有已標數(shù)的總和是1882

1

2

．

點評：本題主要考查分析總結歸納能力，關鍵在于通過計算每次標注完的和，由數(shù)的變化推出數(shù)的變化規(guī)律．