Question

【題目】某三位數(shù)，若它本身增加3，那么新的三位數(shù)的各位數(shù)字之和就減少到原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的，則所有這樣的三位數(shù)的和是多少？

Answer 1

【答案】所有這樣的三位數(shù)的和是432

【解析】

試題分析：一個數(shù)，若它加上3，所得數(shù)的各位數(shù)字之和如果減少，則在進行加法時必有進位發(fā)生，發(fā)生1次進位各位數(shù)字之和減少6，如7+3=10，8+3=11，9+3=12，如果加3后，數(shù)字之和減少到原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的，即減少了原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的，故原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和必是6=9，加3能發(fā)生進位的數(shù)字只能是7，8，9三個數(shù)，并且只能在個位數(shù)上發(fā)生，如果個位數(shù)是9，其他位上的數(shù)均為零，不符題意，故該三位數(shù)各位數(shù)字之和為9，且個位數(shù)是7，8兩個數(shù)之一，于滿足條件的有207，117，108三個數(shù)．

解：據(jù)題意可知，這個數(shù)加3后，必有進位發(fā)生，

由于發(fā)生1次進位各位數(shù)字之和減少6，這個數(shù)加3后，數(shù)字之和減少到原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的，

故原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和必是6÷（1﹣）=9，

加3能發(fā)生進位的數(shù)字只能是7，8，9三個數(shù)，并且只能在個位數(shù)上發(fā)生，如果個位數(shù)是9，其他位上的數(shù)均為零，不符題意，

故該三位數(shù)各位數(shù)字之和為9，且個位數(shù)是7，8兩個數(shù)之一，

所以滿足條件的有207，117，108三個數(shù)．

207+117+108=432．

答：所有這樣的三位數(shù)的和是432．