Question

14．已知x=$\frac{1}{2}$，在求代數(shù)式$\frac{1}{4}$（-4x²+2x-8）-$\frac{1}{2}$（x-2）的值時，王小虎同學將x=$\frac{1}{2}$錯抄成x=-$\frac{1}{2}$，可結果還是正確的．王小虎比較納悶，請你幫助他解開其中的謎團，并寫出你的說明過程．

Answer 1

分析 先把這個代數(shù)式化簡，即去括號、合并同類項，其結果為-x²-1，因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等，因此當將x=$\frac{1}{2}$錯抄成x=-$\frac{1}{2}$時，結果不變．

解答 解：$\frac{1}{4}$（-4x²+2x-8）-$\frac{1}{2}$（x-2）
=-x²+$\frac{1}{2}$x-2-$\frac{1}{2}$x+1
=-x²-1；
因為當x=$\frac{1}{2}$時，原式=-（$\frac{1}{2}$）²-1=-$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{5}{4}$；
當x=-$\frac{1}{2}$時，原式=-（-$\frac{1}{2}$）²-1=-$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{5}{4}$；
所以將x=$\frac{1}{2}$錯抄成x=-$\frac{1}{2}$，結果還是正確的．

點評 本題考查了含字母式子的求值，關鍵是能正確的化簡代數(shù)式，并明確互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等．