Question

（2009?溧陽市）用若干個(gè)棱長為1厘米的小正方體可以擺出一個(gè)長方體．如圖：
按這種方式擺下去，第10個(gè)長方體的表面積是

42

平方厘米，第n個(gè)長方體的表面積是

4n+2

平方厘米，如果擺成的長方體的表面是202平方厘米，那么這個(gè)長方體排在第

50

個(gè)．

Answer 1

分析：棱長為1厘米的正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米，且相鄰的2個(gè)正方體拼組在一起減少了2個(gè)小正方體的面：
第一個(gè)長方體的表面積是：6個(gè)小正方體的面，可以寫成1×4+2；
第二個(gè)長方體的表面積是：10個(gè)小正方體的面，可以寫成2×4+2；
第三個(gè)長方體的表面積是：14個(gè)小正方體的面，可以寫成3×4+2；…
則第n個(gè)長方體的表面積是：4n+2個(gè)小正方體的面；

解答：解：根據(jù)題干分析可得：第n個(gè)長方體的表面積是：4n+2個(gè)小正方體的面；
小正方體的一個(gè)面的面積為：1×1=1（平方厘米）；所以
（1）當(dāng)n=10時(shí)，長方體的表面積有：10×4+2=42，所以1×42=42（平方厘米）；
（2）第n個(gè)長方體的表面積為：1×（4n+2）=4n+2（平方厘米）；
（3）當(dāng)（4n+2）×1=202時(shí)，解得：n=50（個(gè)）；
答：第10個(gè)長方體的表面積是42平方厘米，第n個(gè)長方體的表面積是4n+2平方厘米，如果擺成的長方體的表面是202平方厘米，那么這個(gè)長方體排在第50個(gè)．
故答案為：42；4n+2；50．

點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．