Question

1．你能用哪些方法來比較$\frac{19}{20}$與$\frac{20}{21}$的大�。�
（1）請你些明白你想到的比較的方法，至少寫兩種；
（2）你能根據(jù)上面兩個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，寫出幾組比較分?jǐn)?shù)大小的例子嗎？試著寫幾組．
（3）通過上面這幾組分?jǐn)?shù)的大小比較，你有什么新發(fā)現(xiàn)？請寫出你的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)通分的方法，把$\frac{19}{20}$和$\frac{20}{21}$都化成以420為分母的分?jǐn)?shù)；然后根據(jù)分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大，判斷出$\frac{19}{20}$和$\frac{20}{21}$的大小關(guān)系即可．再根據(jù)通分的方法，把$\frac{19}{20}$和$\frac{20}{21}$都化成以380為分子的分?jǐn)?shù)；然后根據(jù)分子相同，分母大則分?jǐn)?shù)，判斷出$\frac{19}{20}$和$\frac{20}{21}$的大小關(guān)系即可．然后進(jìn)一步解答即可．
（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，寫出符合要求的比較分?jǐn)?shù)大小的例子．
（3）通過比較，寫出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

解答 解：（1）方法一：$\frac{19}{20}$=$\frac{399}{420}$，$\frac{20}{21}$=$\frac{400}{420}$
因?yàn)?\frac{399}{420} $$＜\frac{400}{420}$ 所以$\frac{19}{20}$$ ＜\frac{20}{21}$方法二：$\frac{19}{20}$=$\frac{380}{400}$，$\frac{20}{21}$=$\frac{380}{399}$因?yàn)?\frac{380}{400}$$＜\frac{380}{399}$
所以$\frac{19}{20}$$＜\frac{20}{21}$
（2）根據(jù)上面兩個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，寫出幾組比較分?jǐn)?shù)大小的例子如下：
$\frac{1}{2}$$＜\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$$＜\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$$＜\frac{4}{5}$．
（3）我發(fā)現(xiàn)：對于一個(gè)分?jǐn)?shù)而言，當(dāng)分子、分母都加上同一個(gè)正整數(shù)后，值會(huì)變小，$\frac{1+n}{2+n}$的值隨著n的增大而逐漸增大，且趨向于1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分?jǐn)?shù)比較大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確同分母、同分子、異分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法．