【題目】把一個(gè)自然數(shù)化成5進(jìn)制,得到一個(gè)三位數(shù)A,再把這個(gè)自然數(shù)化成6進(jìn)制,得到一個(gè)三位數(shù)B,發(fā)現(xiàn)A的和B這兩個(gè)三位數(shù)是互為反序數(shù),求這個(gè)自然數(shù)?

【答案】87

【解析】

設(shè)這個(gè)5進(jìn)制表達(dá)式是:, 那么這個(gè)6進(jìn)制表達(dá)式就是:

(5)=a×52+b×51+c×50=25a+5b+c,

(6)=c×62+b×61+a×60=36c+6b+a,

因?yàn)檗D(zhuǎn)化為十進(jìn)制后都表示同一個(gè)自然數(shù),

所以25a+5b+c=36c+6b+a,

化簡得:24a=35c+b,

b=24a﹣35c,

因?yàn)閍,b,c都小于5,所以在b=24a﹣35c中,24a﹣35c只能等于2,即b=2,a=3,c=2;

這樣可得:a=3,b=2,c=2,

所以這個(gè)自然數(shù)為:

25a+5b+c=25×3+5×2+2=87.

答:這個(gè)自然數(shù)是87.

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