Question

在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少？

Answer 1

分析：先算出100以內(nèi)奇數(shù)的和，再算出100以內(nèi)奇數(shù)中7的倍數(shù)與11的倍數(shù)的和，從100以內(nèi)奇數(shù)和里減去兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)7與11的倍數(shù)的和，再加上一個(gè)公倍數(shù)7×11就是要求的答案．

解答：解：100以內(nèi)所有奇數(shù)之和是：
1+3+5+…+99=100×25=2500，
7的倍數(shù)與11的倍數(shù)之和是：
7×（1+3+…+13）+11×（1+3+…+9）
=7×49+11×25，
=343+275，
=618，
7×11=77，
2500-618+77=1959，
答：在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是1959．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出100以內(nèi)奇數(shù)的和，從100以內(nèi)奇數(shù)和里減去兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)7與11的倍數(shù)的和，再加上一個(gè)公倍數(shù)7×11，這實(shí)質(zhì)上是“包含與排除”的思路．