Question

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，觀察下列圖形并解答有關(guān)問題．

（1）按以上的規(guī)律依次鋪下去，鋪設(shè)第四個(gè)長方形地面共用

22

塊白瓷磚；
（2）假如鋪某一塊類似的長方形地面共用了72塊瓷磚，那么它是第

6

塊長方形地面．
（3）若白瓷磚每塊4元，黑瓷磚每塊3元，在問題（2）中購買瓷磚共需花多少元？
（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）第一個(gè)長方形用白瓷磚：4×3-2×l； 第二個(gè)長方形用白瓷磚：5×4-3×2； 第三個(gè)長方形用白瓷磚：6×5-4×3；白瓷磚的個(gè)數(shù)為地面中瓷磚的總數(shù)減去黑瓷磚的個(gè)數(shù)．所以第n個(gè)長方形有黑瓷磚（n+1）×n塊，
白瓷磚：（n+3）×（n+2）-（n+1）n=4n+6塊；
（2）第一個(gè)長方形一共有4×3塊瓷磚，第二個(gè)長方形一共有5×4塊瓷磚，第三個(gè)長方形一共有6×5塊瓷磚，那么第n個(gè)長方形一共有（n+3）×（n+2）塊瓷磚，也就是瓷磚的列數(shù)比行數(shù)多1，求出哪兩個(gè)自然數(shù)的積是72，進(jìn)而求解；
（3）根據(jù)（2）得出的結(jié)果，求出白瓷磚和黑瓷磚各有多少塊，分別乘上它們的單價(jià)再相加即可；
（4）先假設(shè)黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形，根據(jù)黑、白瓷磚數(shù)量相等，看是否得到n的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）第四個(gè)長方形用白瓷磚：
4×4+6=22（塊）；
答：鋪設(shè)第四個(gè)長方形地面共用 22塊白瓷磚；


（2）設(shè)第n個(gè)長方形地面共用了72塊瓷磚，由題意得：
（n+3）×（n+2）=72．
因?yàn)椋?2=8×9，
所以n+3=9，n+2=8，
那么n=6；

答：長方形地面共用了72塊瓷磚．


（3）這個(gè)長方形中黑瓷磚：6×7=42（塊）；
白瓷磚：72-42=30（塊）；
共花費(fèi)：
3×42+30×4，

=126+120，
=246（元）；

答：購買瓷磚共需花246元．


（4）設(shè)第n個(gè)長方形黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等，則：

n（n+1）=4n+6，
 n²-3n-6=0，
此時(shí)沒有整數(shù)解，
所以不存在．
故答案為：22，6．

點(diǎn)評：本題考查圖形的變化規(guī)律；得到白瓷磚的塊數(shù)與圖形序號的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意白瓷磚的塊數(shù)等于瓷磚總數(shù)與黑瓷磚塊數(shù)的差．