Question

下面的算式是按某種規(guī)律排列的：
1+1，2+3，3+5，4+7，5+9，1+11，2+13，3+15，4+17，5+19，1+21，…
（1）第2003個算式是什么？
（2）是否存在某個算式，其結(jié)果是2003．若存在，請寫出這個算式，若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）第1個加數(shù)依次為1、2、3、4、5，1、2、3、4、5…每5個數(shù)循環(huán)一次，重復(fù)出現(xiàn)．2003÷5=400…3，所以第2003個算式的第1個加數(shù)是3．第二個加數(shù)依次為1，3，5，7，9，11…是公差為2的等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求出第2003個算式的第3個加數(shù)為1+（2003-1）×2=4005，所以第2003個算式是3+4005．
答：第2003個算式是3+4005．
（2）由于每個算式的第2個加數(shù)都是奇數(shù)，所以和是2003的算式的第1個加數(shù)一定是偶數(shù)，不會是1、3和5．只有2+x=2003或4+x=2003．其中x是1、3、5、7、9…中的某個數(shù)．
若2+x=2003，則x=2001．根據(jù)等差數(shù)列的項數(shù)公式得：（2001-1）÷2+1=1001，這說明2001是數(shù)列1、3、5、7、9…中的第1001個數(shù)，因為1001÷5=200…1，說明第1001個算式的第1個加數(shù)是1，與假設(shè)矛盾，所以x≠2001；
若4+x=2003，則x=1999．與上同理，（1999-1）÷2+1=1000，說明1999是等差數(shù)列1、3、5、7、9…中的第1000個數(shù)，由于1000÷5=200，說明第1000個算式的第一個加數(shù)是5，與假設(shè)矛盾，所以x≠1999．
綜上所述，不存在某個算式，其結(jié)果是2003．
分析：（1）根據(jù)算式的規(guī)律，探尋出第2003個算式的第1個加數(shù)是3，第二個加數(shù)依次為1，3，5，7，9，11…是公差為2的等差數(shù)列．然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出第2003個算式的第2個加數(shù)，最后加上3即可；
（2）由式的規(guī)律，知道每個算式的第2個加數(shù)都是奇數(shù)，和是2003的算式：第1個加數(shù)一定是偶數(shù)，不會是1、3和5，那么可能是2或4，然后分這兩種情況分析討論，得出結(jié)果．
點評：此題考查了探索規(guī)律的能力，以及分析問題的能力，同時考查了有關(guān)等差數(shù)列的知識．