Question

（2012?武漢）某市從2012年5月1日起對(duì)居民用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

一戶居民月用電量的范圍	電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）
不超過(guò)150度的部分	0.6
超過(guò)150度，但不超過(guò)300度的部分	a
超過(guò)300度的部分	b

2012年5月份，該市居民甲用電200度，繳納電費(fèi)122.5元；居民乙用電350度，繳納電費(fèi)232.5元．
（1）上表中a=

0.65

；b=

0.9

．
（2）李老師繳納5月份的電費(fèi)后發(fā)現(xiàn)，他家該月平均電價(jià)實(shí)際為每度0.62元，你知道李老師家5月份用電多少度嗎？

Answer 1

分析：（1）居民甲用電200度，其中150度按照0.6元收費(fèi)，其中50度按照a元收費(fèi)，可用122.5元減去150乘0.6的積，再除以50即可得到a代表的數(shù)值；居民乙的用電量是350度，其中150度按照0.6元收費(fèi)，150度按照a元收費(fèi)，剩余的50度按照b元收費(fèi)，可分別計(jì)算出300度以下所花費(fèi)的電費(fèi)，然后再用剩余的電費(fèi)除以50即可得到字母b所代表的數(shù)值；
（2）本小問(wèn)有兩種思路解決：但是兩種解題思路在進(jìn)行正式解題之前都必須進(jìn)行一個(gè)判斷，根據(jù)題意我們可以得知隨著電量的不斷增大，會(huì)直接導(dǎo)致電費(fèi)的平均價(jià)格的提升，而且用得越多提升的越大，那么我們不得不考慮，此時(shí)李老師的家的平均電價(jià)為0.62元每度，那么整個(gè)用電量在哪個(gè)范圍之內(nèi)，據(jù)此，我們進(jìn)行了一個(gè)平均價(jià)格區(qū)間的劃分如下．

一戶居民月用電量	該月平均實(shí)際電價(jià)（單位：元/度）
不超過(guò)150度的時(shí)	0.6
150度至300度時(shí)	大于0.6小于0.625
300度時(shí)	（150×0.6+1500.65）÷300=0.625
超過(guò)300度的時(shí)	大于0.625并逐步逼近于0.9

易看出用電量應(yīng)該再150度至300度之間．下面是給出的一組解法：
①利用方程的思想，設(shè)這個(gè)月用電x度，那么就有方程0.6×150+（x-150）×0.65=0.62x，解得x=250；

解答：解：（1）（122.5-0.6×150）÷（200-150）
=（122.5-90）÷50，
=32.5÷50，
=0.65（元）；

（232.5-0.6×150-150×0.65）÷（350-300），
=（232.5-90-97.5）÷50，
=45÷50，
=0.9（元）；
答：a=0.65元，b=0.9元；

（2）設(shè)這個(gè)月用電x度，
0.6×150+（x-150）×0.65=0.62x，
           90+0.65x-97.5=0.62x，
                   0.03x=7.5，
                       x=250，
答：李老師5月份的用電量是250度．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“階梯電價(jià)”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算．