Question

大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定有一個(gè)是3的倍數(shù)，至少有一個(gè)是偶數(shù)

 

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Answer 1

分析：由于自然數(shù)中3的倍數(shù)為3，6，9，…，即每兩個(gè)3的倍數(shù)之間相隔兩個(gè)數(shù)，大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定有一個(gè)是3的倍數(shù)；自然數(shù)中每相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1，設(shè)這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+1，第三個(gè)數(shù)為x+2，如果為x為偶數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，x+2也為偶數(shù)，即這三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)偶數(shù)，如果x為奇數(shù)，則x+1為偶數(shù)，x+2為奇數(shù)，即三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)．所以大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個(gè)是偶數(shù)．

解答：解：由于每兩個(gè)3的倍數(shù)之間相隔兩個(gè)數(shù)，
大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定有一個(gè)是3的倍數(shù)；
自然數(shù)中每相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1，設(shè)這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，
則第二個(gè)數(shù)為x+1，第三個(gè)數(shù)為x+2，
如果為x為偶數(shù)，則x+2也為偶數(shù)，即這三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)偶數(shù)，
如果x為奇數(shù)，則x+1為偶數(shù)，x+2為奇數(shù)，即三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)．
則大于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個(gè)是偶數(shù)．
所以，于1的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定有一個(gè)是3的倍數(shù)，至少有一個(gè)是偶數(shù)說法正確．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)和的奇偶性進(jìn)行分析是完成此類問題的關(guān)鍵．