Question

把數(shù)字1，2，3，…，9分別填入下圖的9個圈內(nèi)，要求三角形ABC和三角形DEF的每條邊上三個圈內(nèi)數(shù)字之和都等于18．圖中D、E、F三個圈中所填的數(shù)分別是

 

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Answer 1

考點：湊數(shù)謎

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為x；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為y；其余三個圈所填的數(shù)位之和為z．結(jié)合圖形和已知條件得到方程組，進而求得y=24，再進一步分析即可．

解答： 解：把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為x；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為y；其余三個圈所填的數(shù)位之和為z．顯然有x+y+z=1+2+…+9=45①，
圖中六條邊，每條邊上三個圈中之數(shù)的和為18，所以有z+3y+2x=6×18=108②，
②-①，得x+2y=108-45=63③，
把AB，BC，CA每一邊上三個圈中的數(shù)的和相加，則可得2x+y=3×18=54④，
聯(lián)立③，④，解得x=15，y=24，
繼而解之z=6．
在1，2，3，…，9中三個數(shù)之和為24的僅為7，8，9，所以在D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)，只能填7，8，9三個數(shù)．
故答案為：7，8，9．

點評：此題中要特別注意三角形的頂點的數(shù)字的重復(fù)使用，能夠根據(jù)各邊的數(shù)字之和列方程組求解．