Question

（2011?漢陽區(qū)）一長方形紙片的長為1．將它按如圖所示的方式折一下，剪下一個邊長等于長方形紙片寬的正方形（稱為一次操作）：再把剩下的長方形紙片繼續(xù)按相同的方式操作，剪下一個邊長等于此時長方形紙片寬的正方形，如此操作下去．若在3次操作后，剩下的長方形紙片恰好為正方形、求原長方形紙片的寬．

Answer 1

分析：由圖可知，第一次操作后剩下的矩形長為：原矩形的長-原矩形的寬，即為：1-a；再求出二次操作后剩下的矩形的邊長；根據a的求值范圍不同進行討論，求出滿足題意的a值即可．

解答：解：由圖可知，第一次操作后剩下的矩形長為：原矩形的長-原矩形的寬，即為：1-a
第二次操作后剩下的矩形的邊長分別為：1-a，2a-1，
在3次操作后，當1-a＞2a-1，a＜

2

3

時，1-a=2（2a-1），
解得：a=

3

5

；
當1-a＜2a-1，a＞

2

3

時，2（1-a）=2a-1，
解得：a=

3

4

．
綜上所述，原長方形紙片的寬為a=

3

5

或

3

4

．
答：原長方形紙片的寬為

3

5

或

3

4

．

點評：本題考查了矩形的性質和正方形的性質以及正方形、矩形的面積公式以及分類討論思想在幾何題目中的運用．