Question

猜猜我是誰(shuí)．
①我是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子是最小的質(zhì)數(shù)，分母是兩位數(shù)，分子與分母的積同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)．我是

 

．
②我是一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子、分母都是合數(shù)，并且積是72，我是

 

．
③我的分子比分母小1，且分子、分母的和是61，我是

 

．
④我是一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子、分母都是質(zhì)數(shù)，并且和是12，我是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),2、3、5的倍數(shù)特征

專題：文字?jǐn)⑹鲱}

分析：①最小的質(zhì)數(shù)是2，分子為2，分子與分母的積同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)又是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，所以分母能被3，5整除，不能被2整除，還是兩位數(shù)據(jù)此解答即可；
②72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，再找出互質(zhì)的合數(shù)即可；
③用61+1即是分母的2倍，求出分母，再求分子即可；
④12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，找出互質(zhì)的質(zhì)數(shù)即可．

解答： 解：①據(jù)分析知分母能被3，5整除，不能被2整除，還是兩位數(shù)，
所以分母為15，45，75，分子是最小的質(zhì)數(shù)2，
所以分?jǐn)?shù)為

2

15

，

2

45

，

2

75

；
②72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，
分子、分母都是合數(shù)為4和18，6和12，8和9，
并且是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，所以分子、分母除1以外沒(méi)有公約數(shù)，
所以分?jǐn)?shù)為

8

9

；
③分母為（61+1）÷2
=62÷2
=31，
分子為31-1=30，
所以分?jǐn)?shù)為

30

31

；
④12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，
分子、分母都是質(zhì)數(shù)，還是一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，
所以為

5

7

．
故答案為：①

2

15

，

2

45

，

2

75

；②

8

9

；③

30

31

；④

5

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及2，3，5的倍數(shù)特征，根據(jù)特征找出分子分母是解題的關(guān)鍵．