Question

把一張紙片，第1次把它撕成4小片，以后每次將其中1小片撕成更小的4小片，則能否通過若干次操作得到20張小紙片？

Answer 1

考點：通過操作實驗探索規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：第一次撕成4片，以后每一次撕的時候，都是拿出其中的一張撕，所以相當于每一次只多了3張，從中找規(guī)律得出第n次分割后的片數(shù)的表達式，這樣就能判斷出能否經(jīng)過若干次分割后得到20張紙片．

解答： 解：第一次分割紙片數(shù)為4=3×1+1
第二次分割紙片數(shù)為3+4=7=3×2+1
第三次分割紙片數(shù)為6+4=10=3×3+1
依此類推
第n次分割紙片數(shù)為3n+1
設(shè)n次后分得20片，則20=3n+1
得到3n=19
     n=6.333…，
而n為小數(shù)，20不能被3整除．
因此通過若干次操作不能得到20張小紙片．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，綜合性很強，也有一定難度，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律，這樣問題就迎刃而解了．