Question

（2008?高郵市）準(zhǔn)備一張長(zhǎng)36厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方形紙，在紙上剪下盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙上在剪下盡可能大的正方形，按上面的方法不斷重復(fù)下去…
（1）最后剪得的正方形邊長(zhǎng)是

3

厘米
（2）同學(xué)們，剪完后想一想，最后剪的正方形的邊長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是什么關(guān)系

邊長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)

（3）如果按上面的方法從長(zhǎng)210厘米，寬90厘米的長(zhǎng)方形紙上剪正方形，最后得到的正方形的邊長(zhǎng)是

30

厘米．

Answer 1

分析：（1）在長(zhǎng)方形中剪下最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)與長(zhǎng)方形的寬相同，即：長(zhǎng)除以寬長(zhǎng)邊除以短邊，如果有余數(shù)就繼續(xù)把短邊（就是前一個(gè)算式中的除數(shù)）除以余數(shù)，直到剛好能整除時(shí)，這時(shí)的短邊就是最后正方形的邊長(zhǎng)了．
（2）通過(guò)上面的計(jì)算方法可以得知：最后沒(méi)有余數(shù)了，說(shuō)明最后的邊長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)；
（3）根據(jù)（2）得出的結(jié)論直接求解即可．

解答：解：（1）36÷15=2…6，
  15÷6=2…3，
  6÷3=2；
所以最后剪得的正方形的邊長(zhǎng)是3厘米．

（2）最后剪得的正方形邊長(zhǎng)是原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的最大公約數(shù)；

（3）210和90的最大公約數(shù)是30，所以最后得到的正方形的邊長(zhǎng)是30厘米．
和故答案為：3，邊長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)，30．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要知道從一個(gè)長(zhǎng)方形中剪下最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的寬相同，由此找出最后的正方形的邊長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系．