Question

將長15厘米，寬9厘米的長方形的長和寬都分成三等份，長方形內(nèi)任意一點(diǎn)與分點(diǎn)及頂點(diǎn)連接，如圖，則陰影部分的面積是

67.5

平方厘米．

Answer 1

分析：分別求各陰影部分面積，再將兩部分面積相加．

如圖所示，過所有三角形的公共頂點(diǎn)分別向長方形的四條邊作垂線，它們的長分別a₁厘米b₁厘米a₂厘米b₂厘米，則左下方陰影部分的面積是

1

2

×

2

3

×9×a₁+

1

2

×

1

3

×15×b₁平方厘米；
右上方陰影部分的面積是

1

2

×

2

3

×9×a₂+

1

2

×

1

3

×15×b₂平方厘米；
所以陰影部分的總面積是

1

2

×

2

3

×9×（a₁+a₂）+

1

2

×

1

3

×15×（b₁+b₂），代入數(shù)值，進(jìn)行解答即可．

解答：解：過所有三角形的公共頂點(diǎn)分別向長方形的四條邊作垂線，它們的長分別a1厘米b1厘米a2厘米b2厘米，則

1

2

×

2

3

×9×（a₁+a₂）+

1

2

×

1

3

×15×（b₁+b₂），
=3×15+

5

2

×9，
=67.5（平方厘米）；
答：則陰影部分的面積是67.5平方厘米；
故答案為：67.5．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是先作出輔助線，然后分別求各陰影部分面積，再將兩部分面積相加即可得出結(jié)論．