Question

【題目】我們把分子為1，分母為大于1的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．試把表示成分母不同的兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和．（列出所有可能的表示情況）．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可假設(shè)分母不同的這兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)是與，然后用可計(jì)算出b的表示式即b=，由a、b都是整數(shù)可知，a﹣6為36的約數(shù)，由此可計(jì)算出a、b各可以取哪些數(shù)，又因?yàn)閍≠b，所以再在a與b的取值中去掉一個(gè)相同的數(shù)，然后改寫成分?jǐn)?shù)再兩兩結(jié)合計(jì)算出結(jié)果，列式計(jì)算即可得出所以的分母不同的兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和是的情況．

解：令，

則，

所以，

由a、b為整數(shù)，知為整數(shù)，即a﹣6為36的約數(shù)，

所以a﹣6=1，2，3，4，6，9，12，18，36．

所以a=7，8，9，10，12，15，18，24，42，

相應(yīng)地b=42，24，18，15，12，10，9，8，7，

注意：a≠b，

答：所有可能情況是