Question

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計(jì)
件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）；

①；

②；

③

評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（I）丙；（II）（ⅰ）；（ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判別推理；（2）運(yùn)用貝努力分布的幾何分布求解期望.

試題解析：

（1）

因?yàn)樵O(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙；

（2）易知樣本中次品共6件，可估計(jì)設(shè)備生產(chǎn)零件的次品率為0.06.

（ⅰ）由題意可知～，于是，

（ⅱ）由題意可知的分布列為

故.