Question

（2003?豐臺(tái)區(qū)）用一張邊長(zhǎng)20厘米的正方形紙，裁剪粘貼成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（不考慮損耗及接縫），要使它的容積大于550cm³．
請(qǐng)你畫(huà)出剪裁草圖、標(biāo)明主要數(shù)據(jù)，并回答下面問(wèn)題：
（1）你設(shè)計(jì)的紙盒長(zhǎng)是

14

厘米，寬是

14

厘米，高是

3

厘米．
（2）在下面計(jì)算出紙盒的容積是多少立方厘米？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，在原正方形的四個(gè)角上剪掉4個(gè)小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)即是長(zhǎng)方體的高，長(zhǎng)寬都是20減小正方形邊長(zhǎng)的2倍，然后根據(jù)V=abh計(jì)算出體積．

解答：解：如果剪掉邊長(zhǎng)1厘米的小正方形，V=（20-1×2）×（20-1×2）×1=324（cm³），
剪掉邊長(zhǎng)2厘米的小正方形，V=（20-2×2）×（20-2×2）×2=512（cm³），
剪掉邊長(zhǎng)3厘米的小正方形，V=（20-3×2）×（20-3×2）×3=588（cm³），
剪掉邊長(zhǎng)4厘米的小正方形，V=（20-4×2）×（20-4×2）×4=576（cm³），
剪掉邊長(zhǎng)5厘米的小正方形，V=（20-5×2）×（20-5×2）×5=500（cm³），
所以剪掉的正方形的邊長(zhǎng)取整厘米時(shí)，為3或4厘米，粘貼的長(zhǎng)方形的容積超過(guò)550cm³．

答：紙盒的容積是588或576cm³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形粘貼成長(zhǎng)方形需要4個(gè)角剪掉4個(gè)一樣的小正方形，以及用V=abh的計(jì)算．