Question

將0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字，組成三個三位數(shù)、一個一位數(shù)，并且使這四個數(shù)之和為999，我們要求最大的三位數(shù)盡可能小，則這個最大的三位數(shù)是

405

．

Answer 1

分析：要求組成的最大的三位數(shù)盡可能小，就是三個三位數(shù)盡量接近，越接近越��；因為999÷3=333，所以三個數(shù)的百位應(yīng)該是2，3，4，這樣的結(jié)果三位數(shù)比較小；要求組成的最大的三位數(shù)盡可能小，則4開頭的三位最小，只有40A；設(shè)這三個數(shù)為40A，3BC，2DE，一位數(shù)F；A，B，C，D，E，F(xiàn)屬于1，5，6，7，8，9；又999-40A-3BC-2DE-F=99-A-BC-DE-F=99-BC-DE-A-F=0；99÷2=49，所以B，D一定有一個小于4；設(shè)B=1，則有 99-1C-DE-A-F=89-C-DE-A-F=0；因為5，6，7，8，9，取四個不同數(shù)相加和為，26，27，28，29，30；設(shè)D=6，則有 89-C-6E-A-F=29-C-E-A-F=0，C，E，A，F(xiàn)有解，A選擇最小5；所以最小的最大的三位數(shù)是405．據(jù)此解答．

解答：解：要求組成的最大的三位數(shù)盡可能小，就是三個三位數(shù)盡量接近，越接近越�。�
因為999÷3=333，
所以三個數(shù)的百位應(yīng)該是2，3，4，這樣的結(jié)果三位數(shù)比較��；
要求組成的最大的三位數(shù)盡可能小，則4開頭的三位最小，只有40A；
設(shè)這三個數(shù)為40A，3BC，2DE，一位數(shù)F；A，B，C，D，E，F(xiàn)屬于1，5，6，7，8，9；
又999-40A-3BC-2DE-F=99-A-BC-DE-F=99-BC-DE-A-F=0；99÷2=49，
所以B，D一定有一個小于4；設(shè)B=1，
則有 99-1C-DE-A-F=89-C-DE-A-F=0；
因為5，6，7，8，9，取四個不同數(shù)相加和為，26，27，28，29，30；設(shè)D=6，
則有 89-C-6E-A-F=29-C-E-A-F=0，C，E，A，F(xiàn)有解，
A選擇最小5；
所以最小的最大的三位數(shù)是405
故答案為：405．

點評：解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用假設(shè)的方法分析出每個數(shù)位上數(shù)字的排列情況，進(jìn)而解決問題．