Question

5．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的點(diǎn)，∠BAD=∠DAE=∠EAC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是6個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的點(diǎn)，∠BAD=∠DAE=∠EAC這些條件，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和等腰三角形的性質(zhì)，求出各個(gè)角的度數(shù)，即可判斷哪些角是等腰三角形．

解答 解：因?yàn)樵凇鰽BC中，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，
因?yàn)椤螧AD=∠DAE=∠EAC=（180°-36°-36°）÷3=36°，所以△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形，
又因?yàn)椤螧AE=∠CAD=36°+36°=72°，∠BEA=∠CDA=180°-72°-36°=72°，所以∠BAE=∠CAD=∠BEA=∠CDA=72°，
所以△BAE、△CAD是等腰三角形，一共有6個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的特性，要把所有的圖形情況都考慮清楚，看看哪兩條邊相等．